L'arc en ciel est un phénomène complexe qui résulte de réfractions multiples de la lumière dans les gouttelettes d'eau de nuages peu denses et transparents..
On considère les rayons ayant subit deux réfractions et une réflexion dans la goutte. La déviation d'un tel rayon est égale à : D = p - (4.r - 2.i) et cette déviation présente un minimum.
dD/di = 2(1 - 2.dr/di) mais cos i.di = n cos r.dr dD/di = 2(1 - 2.cos i /n.cos r)Cette dérivée s'annule si 2.cos i = n.cos r Soit pour sin2i = (4 - n2)/3. Donc pour des gouttes d'eau n est voisin de 4/3 et l'angle a = (D - p) correspondant est voisin de 42°. Fastoche !
